Lineare Algebra Beispiele

$16 x^{2} + 1 = 8 x$

Schritt 1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 1 - 8 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

Schritt 2.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Schritt 2.5

Schreibe das Polynom neu.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 4 x$ und $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $4 x - 1$ gleich $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 5

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = \frac{1}{4}}$

Schritt 6